rânduri de gânduri

împărțirea lui zero – o părere personală

începutul

Vine fata de la școală cu tema la matematică. Ba pardon, nu-i temă, e „Să repetăm!”, umblă vorba că așa îi stresează mai puțin. Și disciplina nu e matematică, ci MEM =  “Matematica şi explorarea mediului”.

Cum ziceam, vine cu tema de la matematică, clasa a II-a.

(9 x 2 - 0 : 4 x 9 + 72 : 8 ) : 3 =

prima bătaie de gong

Mă întreabă, grijulie, dacă e ok să calculeze 0 : 4 = 0

opinia

Eu îmi dau cu părerea: fata mamei, eu cred că-i o eroare de transcriere, o fi vrut doamna să scrie 8. Uite, dacă pui 8 se poate rezolva.

duda

Azi îmi spune: „Mama, am greșit”. Mi-a zis doamna că era corect cu 0. Zero împărțit la ceva dă zero. Că dacă pe 4 îl înmulțeai cu 0, dădea 0. Rezultatul împărțirii 0 : 4 este 0 (zero).

parțial de acord

Da, gândit așa, da.

Dacă ai inițial 4 x 0 = 0, atunci 0 : 4 = 0.

Pe genul ăsta de judecată, de acord.

dar

Dar. Dar. Dar! Cum să împarți nimicul în părți? Vidu-i vid, nimicul e nimic, de unde nu e, n-ai nici ce cere.

Apoi, dacă e să extindem puțin subiectul, chiar mă gândeam astăzi cum aș putea explica puterea atitudinii de let go, de a renunța, de a face loc spațiului… tocmai pentru a avea, a primi, a obține acel ceva pe care îl doreai și la care mai întâi a trebuit să renunți sincer? Ptiuiii, mi-am zis! N-o scot la capăt! Așa am crezut o zi întreagă, până am aflat de rezultatul împărțirii lui zero.

documentarea

Ca să trec dincolo de a scrie ce-mi trece prin cap, pentru că mai multe păreri sunt mereu binevenite, am căutat puțin pe google. Nu-i tocmai cea mai bună sursă de informare pentru acest subiect, dar în lipsă de altceva… Pentru că, până la urmă, au fost, sunt și vor fi o mulțime de oameni foarte inteligenți care fac matematică pentru că se pricep la ea, iar cu ei nu mă pot pune, am făcut rost de informații pe tema asta. Ce exprim eu în continuare este ceea ce simt și, de ce nu, poate fi o interpretare.

(la final la „anexe” am transcris complet ce am aflat)

surse: https://ro.wikipedia.org/wiki/Nedeterminare  și https://www.matematicon.ro/pregatire-matematica/matematica-stiati-ca/item/37-numarul-0-zero

acum, despre împărțirea lui zero, părerea mea

unu

Nu poți împărți nimicul în părți. Mai ales nimicul din mulțimea numerelor naturale (primele din lista de mai jos). Ori e zero, ori nu-i. Vidul e vid, gol-goluț. Atât de suplu că nu îl poți tăia în două nici cu sfoara cu care se taie mămăliga, nici cu vreo super sabie SF de laser.

Strict în operații de algebră, înțeleg că pot împărți nimicul în o mulțime de multe și foarte multe nimicuri. Dar nu mi se pare tocmai sănătos să facem chestia asta doar pentru că putem.

Imagini pentru multimi de numere (sursa)

doi

Dacă te apuci să-i explici unui copil că din operația inițială 4 x 0 = 0, poți face 0 : 4 = 0 și e corect, ce te faci când va gândi mai departe și va întreba de ce n-ar fi bună și asta: 0 : 0 = 4.

Cum, nu-i pe aceeași logică?! De-aia pe pilot automat.

trei

Zero n-ar trebui tratat cu superficialitate. Cred că nici nu știm să îl definim cu exactitate. E un concept despre o stare complet diferită de tot ceea ce suntem și trăim, prin urmare avem o capacitate limitată de a-l înțelege profund.

patru

Revin la ideea cu let it go. Cu teoriile care zic că nu e de dorit să ții cu dinții de lucruri, pentru că acestea sunt primele predispuse să le pierzi. Sau care spun să nu alergi cu înverșunare după un scop, ci să renunți la orice formă a obsesiei (nu la scop, nu la determinare) pentru că abia atunci când te-ai detașat, lași acel lucru să se întâmple.

Ideile astea se bazează pe zero, pe puterea dată de apropierea de zero – așa le găsesc eu sensul. Te apropii de zero până când acționează precum o oglindă și reflectă negativul. Cu cât valoarea renunțării e mai mare (cu minus în față), cu atât valoarea returnată e de semn contrar (pe plus) și mai mare. Prin urmare, nimic mai neadevărat decât că în zero nu găsești nimic. Dimpotrivă, mă lansez într-o afirmație periculoasă, dar o voi face: în zero găsești chiar infinitul. Fără semn de + sau – în față, cum îl știm din școală. Nu știu cum altfel să explic pentru a mă face înțeleasă în cel mai simplu mod, decât cu acest filmuleț unde ne putem imagina punctul de pornire – fata din iarbă – ca fiind zero.

Există mult mai mult decât poate percepe ochiul uman, decât pot „prinde” celelalte simțuri. Îi rămâne înțelegerii să treacă dincolo de ceea ce percepe ușor. E un proces complex care presupune curiozitate și credință, muncă, perseverență, răbdare și mai ales punerea la treabă a echipei minte – inimă, dând libertate de exprimare și decizie când uneia, când celeilalte.

Nu-i ceva de explicat unui copil de clasa a II-a, nu-i momentul. Sau a trecut deja 🙂 dacă ne gândim ce deschidere formidabilă au copii la 2, 3, 4 ani și ce întrebări profunde pot formula, dacă sunt lăsați să o facă.

Dar nu cred că este de bun augur să le punem în brațe la 8-9 ani răspunsuri automate care vor deveni peste ani convingeri limitative.

Nu-i o simplă operație matematică în care zero-ul împărțit în bucăți dă tot zero (pentru că de acolo a provenit), ci este:

  • o limitare a înțelegerii cauză-efect și retur – există doar un singur sens în care se judecă (chiar dacă aparent e în ambele, returul nu e judecat, ci doar replicat)
  • o rezolvare de tipul „pentru că așa este”
  • instalarea convingerii limitative că nu poți avea, dacă de la început nu ai avut (a se vedea „strălucitele” proverbe „la omul sărac nici boii nu trag”, „ban la ban trage și păduche la păduche”, ambele cu efecte foarte neplăcute în societatea noastră, de la auto-limitare până la lipsa discernământului în avea și mai mult, nu contează cum)

Nu mă aștept să fie ușor acceptată ideea cu infinitul din zero. Nu-i bai. E o idee care îmi place, poate bună de dezbătut într-o drumeție. Dar partea asta în care (voit sau nu) li se transmit copiilor informații care se vor putea manifesta ca limitări în viață… asta mă revoltă.

 


anexe

wiki

Prin nedeterminări, în matematică, se înțeleg acele operații matematice care sunt aparent imposibil de efectuat într-un anumit cadru axiomatic, adică în interiorul unei anumite părți a matematicii, strict definită.

Spre exemplu, împărțirea cu zero și anumite ridicări la putere sunt imposibil de efectuat în aritmetică și algebră, dar pot fi efectuate, mai exact spus, se poate evita imposibilitatea efectuării lor „clasice” într-un alt cadru de axiome, adică într-un alt domeniu al matematicii.

Nedeterminări ale sumei algebrice

  •  și

Nedeterminări ale produsului

  •  și

Nedeterminări ale împărțirii

Împărțiri la zero

  • 0/0
  • a/0

Împărțiri la infinit

  • infinit/infinit

Nedeterminări ale ridicării la o putere

Ridicări la o putere a lui zero

  • 00

Ridicarea lui 1 la infinit

  • 1infinit

Ridicarea nedeterminărilor

În general, nedeterminările prezentate se „ridică”, adică se pot rezolva într-un alt cadru axiomatizat, mai general.

Toate nedeterminările prezentate mai sus se pot rezolva și se rezolvă, în anumite condiții, în analiza matematică, adică în cadrul mult mai general axiomatizat al calculului diferențial și integral.

matematicon

Denumirea zero provine din cuvantul arab sifr.

Desi s-ar putea crede ca exista dintotdeauna, in realitate, numarul 0 a aparut destul de tarziu in istoria matematicii.

Aparitia si utilizarea numarului si/sau a cifrei zero (0) este destul de greu de stabilit exact in timp.

Motivul este dat de faptul ca 0 presupune un anumit grad de abstractizare iar notiunile „nimic”, „gol”, „vid” erau greu de inteles si acceptat de catre civilizatiile antice.

Putem spune ca 0 a aparut initial in scrierea numerelor, din necesitatea de a face distinctie intre acestea. De exemplu folosind 0 in scrierea in cifre a numarului “doua sute sapte “ (207), putem sa-l deosebim de numarul “douazeci si sapte” (27).


Utilizarea lui zero ca numar a aparut mult mai tarziu. Definirea numarului 0 presupune si definirea modului in care acesta interactioneaza cu celelalte numere, adica ce inseamna si daca are sens adunarea cu 0, inmultirea cu 0 , impartirea la 0.

La inceput, in civilizatiile antice numerele reprezentau doar o multime de obiecte. Civilizatiile antice foloseau diverse sisteme de numere si diverse simboluri.

Civilizatia babiloniana (1700 IC) scria pe tablite nearse folosind scrierea cuneiforma. Ei utilizau un sistem numeric in baza 60 (sistemul de numere folosit astazi de noi este in baza 10). Nu exista cifra 0 si se intelegea din context daca era vorba de exemplu de 2105 sau 215.

Mai tarziu, in jur de 700 IC, o data cu dezvoltarea civilizatiei babiloneene si intensificarea schimburilor comerciale a aparut necesitatea practica de a folosi un semn pentru a putea face distinctia intre, sa spunem 2105 si 215. Astfel ei au introdus semnul “ : 21”5 inseamna 2105.

Grecii nu au adoptat aceasta scriere si utilizare a lui 0. Se pare ca motivul este mai degraba filozofic, pentru ei nu avea sens notiunea de nimic, gol. De asemenea deoarece numerele erau reprezentate prin lungimi de segmente nu a aparut nici necesitatea practica de a introduce cifra 0. Teoria numerelor a lui Euclid se baza pe geometrie.

Utilizarea lui 0 ca numar este atestata in jur de 650 DC in matematica din India. Aceasta se datoreaza si faptului ca in filozofia indusa, vidul si infinitul sunt caracteristici ale universului.

Zero era numit sunya si insemna vidul.

In cartile matematicienilor indieni Brahmagupta (650 DC), Mahavira (830 DC) si Bhaskara (1130 DC) gasim incearcarile acestora de a defini adunarea, scaderea, inmultirea si impartirea la 0.

0 a fost definit ca numarul obtinut in urma scaderii unui numar din el insusi (a – a = 0). Daca definirea operatiilor de adunare, scadere si inmultire cu 0 a fost corecta, in privinta definirii impartirii la 0 au fost erori. Astfel daca consideram a un numar oarecare atunci avem: a + 0 = a, a – 0 = a, 0 + a = a, 0 – a = – a, 0 + 0 = 0, 0 – 0 = 0, a •0 = 0, 0•0 = 0.

Brahmagupta a definit impartirea unui numar la 0 ca a/0 fara a se spune mai multe, iar 0/0 = 0 (stim azi ca aceste operatii nu are sens) .

Mahavira a definit a/0 = a (fals, operatia nu are sens).

Bhaskara a definit

Se pare ca matematicienii indieni nu-si puteau imagina faptul ca operatiile a/0 si 0/0 nu au sens, ca sunt imposibile.

Descoperirile matematicienilor indieni au fost preluate de matematicienii arabi. Acestia au dat numarului 0 denumirea de sifr.

Al-Khwarizmi a descris in cartea sa sistemul numeric indian bazat pe cifrele 1, 2, 3, …., 8 , 9 si 0.

Aceste notiuni s-au raspandit in timp si astfel in secolul 12 matematicianul Rabbi Ben Ezra, din Spania araba introduce matematica araba si sistemul indian de numere in Europa.

In acelasi timp, descoperirile matematicienilor indieni s-au raspandit si in China, unde simbolul 0 a aparut in secolul 12, in tratatele matematicienilor Qin Jiusha si Zhu Shijie.

In Europa, trebuie remarcat matematicianul italian Fibonacci care descrie in tratatul Liber Abaci cele 9 cifre indiene plus cifra 0.

3 thoughts on “împărțirea lui zero – o părere personală

  1. Respectul meu pentru căutările tale, dar și pentru raționmentul tău!
    Eu accept/primesc nedeterminarea, poate doar urmare a condiționării matematicii clasice învățate de mine, dar sigur datorită raționamentului logic, nimicul neputând fi împărțit la/în părți.
    De asemenea, sunt de acord cu tine în detașarea în urmărirea scopului, fapt ce determină o mai bună/mai ușoară îndeplinire a sa. Și este ciudat și interesant cum, tocmai detașarea/desprinderea emoțională de scop favorizează îndeplinirea sa. Probabil că această detașare influențează /facilitează o anume manipulare a celor din jur, care vor acționa în favoarea împlinirii scopului nostru. Asta vine ca un fel de „reducere la absurd”, asta ca să ne păstrăm paralela cu teoriile mtematice.

    1. Bună ideea paralelei cu aducerea la absurd. Jucându-mă mai departe cu cuvintele și ideile, nu e vorba de absurd, ci de opusul lui. E ceva foarte simplu. Detașarea emoțională permite concentrarea și elimină filtrele de percepție pe care le aplicăm „la cald”, când nu judecăm limpede – chiar dacă avem senzația că o facem. Practic astfel eliminăm bruiajele.

      Și tare mulțumesc de parcurgerea textului, că n-a fost tocmai scurt 🙂
      În sine, în toată postarea asta e un exemplu de scriere emoțională, oricât aș fi aplicat eu un raționament.

      1. S-a strecurat o nedeterminare, care mi se datorează. Făceam alăturarea reducerii la absurd legăturii între mine și alții în atingerea scopului, necum relației între mine și mine însumi.
        În relația cu sinele, sunt în acord cu tine, detașarea lăsând sinele să preia controlul, fără intervenția rațiunii.

        Se simte influența emoționalului în textul tău, căci toate raționamentele sunt legate emoțional.

        În ce privește citirea integrală a textului, la mine nu apare nicio reacție dacă nu am terminat textul în integralitatea sa, ba uneori și a doua citire, pentru aprofundarea ideilor, acolo unde este cazul.

Loc pentru dialog - nu ezita să-ți spui părerea!